Question

18．若關于x的一元二次方程4x²+4（a-1）x+a²-a-2=0沒有實數根．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）化簡：$\sqrt{9-6a+{a}^{2}}$-$\sqrt{{a}^{2}+12a+36}$．

Answer 1

分析 （1）由于一元二次方程沒有實數根，所以有△＜0，即△=16（a-1）²-4×4（a²-a-2）＜0，解得a＞3．
（2）原式=$\sqrt{（3-a）^{2}}-\sqrt{（a+6）^{2}}$=|3-a|-|a+6|，根據a＞3去絕對值合并即可．

解答 解：（1）∵關于x的一元二次方程4x²+4（a-1）x+a²-a-2=0沒有實數根，
∴△=16（a-1）²-4×4（a²-a-2）＜0，
即-16a+48＜0，
解得a＞3；
（2）∵原式=$\sqrt{9-6a+{a}^{2}}$-$\sqrt{{a}^{2}+12a+36}$=$\sqrt{（3-a）^{2}}-\sqrt{（a+6）^{2}}$=|3-a|-|a+6|，
=|3-a|-|a+6|，
=a-3-（a+6），
=-9．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了二次根式的性質：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．