Question

7．如圖，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于點C，點E從B向C運動，過點E作ED⊥AE，交l于D．
（1）求證：∠A=∠DEC；
（2）當BE長度為多少時，△ABE≌△ECD？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據直角三角形兩銳角互余得出∠A+∠AEB=90°．根據垂直的定義和平角的定義得出∠AEB+∠DEC=90°，再利用同角的余角相等即可證明∠A=∠DEC；
（2）當BE=5時，△ABE≌△ECD．理由是：由于BC=8，BE=5，那么EC=AB=3，又∠B=∠ECD=90°，∠A=∠DEC，根據ASA即可得出△ABE≌△ECD．

解答 （1）證明：∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AEB=90°．
∵ED⊥AE，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠A=∠DEC；

（2）解：當BE=5時，△ABE≌△ECD．理由如下：
∵BC=8，BE=5，
∴EC=3，
∴EC=AB．
∵AB⊥BC，l⊥BC，
∴∠B=∠ECD=90°．
在△ABE與△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DEC}\\{AB=EC}\\{∠B=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ECD．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，直角三角形的性質，垂直的定義，平角的定義，余角的性質，掌握判定兩個三角形全等的方法是解題的關鍵．