Question

11．如圖1，點O為線段AB上的任意一點（不于A，B重合），分別以AO，BO為一腰在AB的同側作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC與∠BOD都是銳角，且∠AOC=∠BOD．

（1）試說明：CB=AD；
（2）如圖2，AD與BC相交于點P，∠COD=86°，求∠APB的度數，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）證明∠AOD=∠COB，根據“SAS”證明全等；
（2）由∠COD=86°，∠AOC=∠BOD，求出∠AOC，根據△AOD≌△COB，得到∠OAD=∠OCB，由對頂角相等∠CMP=∠AMO，得到∠CPM=∠AOC=47°，根據鄰補角求出∠APB．

解答 解：（1）∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOD=∠COB，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOD=∠COB}\\{OD=OB}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△COB．
（2）如圖2，

∵∠COD=86°，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=（180°-86°）÷2=47°，
∵△AOD≌△COB，
∴∠OAD=∠OCB，
∴∠CMP=∠AMO，
∴∠CPM=∠AOC=47°，
∴∠APB=180°-∠CPM=180°-47°=133°．

點評 本題考查了全等三角形的性質與判定，解決本題的關鍵是證明△AOD≌△COB．