Question

9．已知二次函數y=x²-4x+3．
（1）在給出的直角坐標系中畫出它的示意圖；
（2）觀察圖象填空：
①當x＞2時，y隨x的增大而減小；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范圍是1＜x＜3；
③將圖象向左平移1個單位再向上平移2個單位，所得拋物線的解析式為y=（x-1）²+1．

Answer 1

分析 （1）首先確定二次函數的頂點坐標以及與y軸交點，進而畫出二次函數的圖象；
（2）①②直接根據圖象填空；
③根據左加右減平移規律進行填空．

解答 解：（1）∵二次函數y=x²-4x+3，
∴y=（x-2）²-1，
作圖如右：
（2）由圖象可知①當x＞2時，y隨x的增大而增大；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范圍是1＜x＜3；
③將圖象向左平移1個單位再向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式y=（x-1）²+1．
故答案為：＞2；1＜x＜3；y=（x-1）²+1．

點評 本題主要考查了二次函數的圖象、二次函數的性質、二次函數圖象的幾何變換以及二次函數與不等式等知識，解答本題的關鍵是正確地畫出圖象，此題難度不大．