Question

19．在△ABC中，∠B、∠C平分線的交點P恰好在BC邊的高AD上，則△ABC一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等邊三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 先根據角平分線的性質判斷出AD是△ABC的角平分線，然后利用“角邊角”證明△ABD和△ACD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB=AC，從而證明△ABC一定是等腰三角形．

解答 解：
∵∠ABC與∠ACB的平分線的交點P恰好在BC邊的高AD上，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故選D．

點評 本題主要考查等腰三角形的判定，利用角平分線的性質證得△ABD≌△ACD是解題的關鍵．