Question

18．如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若AB的垂直平分線MN交AC于D，連BD，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)∠A=x，由三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 解：（1）設(shè)∠A=x，則∠C=∠ABC=2x，
由三角形內(nèi)角和定理得，2x+2x+x=180°
∴x=36°，
即∠A的度數(shù)為36°；
（2）∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
故∠DBC=72°-36°=36°．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．