Question

13．在平面直角坐標系中，已知點A（0，3），B（1，0），C（0，-2），D（3，4），求過其中三個點的拋物線的頂點坐標是（　　）

• A． （-$\frac{7}{5}$，$\frac{4}{15}$）
• B． （$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）
• C． （-$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）
• D． （$\frac{7}{5}$，$\frac{4}{15}$）

Answer 1

分析 如圖，由圖象可知，B、C、D共線，所以拋物線過A、B、D三點，設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，則有$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=4}\end{array}\right.$，求出拋物線的解析式，再求出頂點坐標即可．

解答 解：如圖，由圖象可知，B、C、D共線，
∴拋物線過A、B、D三點，
設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，則有$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{5}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+3=$\frac{5}{3}$（x-$\frac{7}{5}$）²-$\frac{4}{15}$，
∴頂點坐標為（$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）．

點評 本題考查二次函數的性質、待定系數法、配方法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用配方法求頂點坐標，屬于基礎題．