Question

8．如圖⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60°，若⊙O的半徑為2，則下列結論錯誤的是（　　）

• A． AD=BD
• B． AE=BE
• C． AB=$\sqrt{3}$
• D． OD=1

Answer 1

分析 根據由垂徑定理和圓周角定理知，OD是AB的中垂線，有AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函數可求得AD=AOsin60°=$\sqrt{3}$，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2$\sqrt{3}$，從而判斷出選項C是錯誤的．

解答 解：∵OD⊥AB，
∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．
∴AD=AOsin60°=$\sqrt{3}$，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．
∴AB=2$\sqrt{3}$．
∴A，B，D均正確，C錯誤．
故選C．

點評 本題利用了垂徑定理和圓周角定理，直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．