Question

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面積分別是9和4，那么梯形ABCD的面積是16．

Answer 1

分析 如圖，設△AOD的面積為x，則△ODC的面積為4-x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AO}{OC}$）²，因為$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ODC}}$=$\frac{OA}{OC}$，得到$\frac{x}{9}$=（$\frac{x}{4-x}$）²，解方程即可．

解答 解：如圖，設△AOD的面積為x，則△ODC的面積為4-x．

∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AO}{OC}$）²，
∵$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ODC}}$=$\frac{OA}{OC}$，
∴$\frac{x}{9}$=（$\frac{x}{4-x}$）²，
解得x=1或16（舍棄），
∵S_△ABD=S_△ADC=1，
∴S_△AOB=S_△DOC=3，
∴梯形ABCD的面積=1+3+3+9=16，
故答案為16．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、梯形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質，學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．