Question

17．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點A、B、C恰好分別落在三條直線上，則△ABC的面積為$\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 作BE⊥l₃于E，作AF⊥l₃于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再證明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根據勾股定理求出BC，即可得出結果．

解答 解：作BE⊥l₃于D，作AF⊥₃于F，如圖所示：
則∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ECB+∠FCA=90°，
∴∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CFA}\\{∠EBC=∠FCA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴CE=AF=4，
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AC=BC=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$．
故答案為$\frac{25}{2}$

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線之間的距離、勾股定理以及等腰直角三角形的性質；通過作輔助線證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．