Question

15．已知a+b+c=0，則$\frac{\sqrt{{a}^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{{c}^{2}}}{c}$的值可能是1或-1．

Answer 1

分析 根據a+b+c=0得出a、b、c中至少有一個為負，至少有一個為正數(shù)，分為兩種情況，求出即可．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一個為負，至少有一個為正數(shù)，
當有一個為負數(shù)時，$\frac{\sqrt{{a}^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{{c}^{2}}}{c}$=-1+1+1=1；
當有兩個為負數(shù)時，$\frac{\sqrt{{a}^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{{c}^{2}}}{c}$=-1-1+1=-1；
故答案為：1或-1．

點評 本題考查了二次根式的混合運算和求值，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．