Question

10．某單位計劃從文具用品商店購買同一種類的鋼筆和筆記本，已知購買一支鋼筆比購買一個筆記本多用20元，若用400元購買鋼筆和用160元購買筆記本，則購買鋼筆的數量是購買筆記本數量的一半．
（1）求購買一支鋼筆、一個筆記本各需要多少元？
（2）經商談，商店給予優惠，優惠方式是每購買一支鋼筆贈送一個筆記本；如果此單位需要筆記本的數量是鋼筆數量的2倍還多8個，且購買鋼筆和筆記本的總費用不超過670元，那么最多可購買多少支鋼筆？

Answer 1

分析 （1）設購一個筆記本為x元，則一支鋼筆為（x+20）元，根據用400元購買鋼筆和用160元購買筆記本，則購買鋼筆的數量是購買筆記本數量的一半列出方程解答即可；
（2）設最多可購買a支鋼筆，根據購買鋼筆和筆記本的總費用不超過670元列出不等式解答即可．

解答 解：（1）設購一個筆記本為x元，則一支鋼筆為（x+20）元．
由題意得：$\frac{400}{x+20}$=$\frac{160}{2x}$，
解得：x=5，
經檢驗，x=5是原方程得解．
∴購買一支鋼筆為x+20=25（元）
答：購一個筆記本為5元，則一支鋼筆為25元．
（2）設最多可購買a支鋼筆．
由題意得：25a+5（2a+8-a）≤670
解得：a≤21．
答：最多可購買21支鋼筆．

點評 此題考查分式方程的實際運用，一元一次不等式的實際運用，找出題目蘊含的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．