Question

1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E，F同時由A，C兩點出發，分別沿AB，CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 連接BD，證出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，則BF=BC-CF=4-2t求出時間t的值．

解答 解：連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，
又∵△DEF是等邊三角形，
∴∠EDF=∠DEF=60°，
又∵∠ADB=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∴△ADE和△BDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠A=∠DBC=60°}\\{∠ADE=∠BDF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
∵AE=t，CF=2t，
∴BF=BC-CF=4-2t，
∴t=4-2t
∴t=$\frac{4}{3}$
故選D．

點評 本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是運用三角形全等得出AE=BF．