Question

12．已知，如下圖，我們可以用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭正多邊形組成圖案，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，搭建第n個(gè)圖案需要7n+1根火柴棒，搭建第2017個(gè)圖案需要14120根火柴棒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形中火柴棒有8根，每多一個(gè)多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，當(dāng)n=2017時(shí)可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵圖案①需火柴棒：8根；
圖案②需火柴棒：8+7=15根；
圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴圖案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；

（2）當(dāng)n=2017時(shí)，7n+1=7×2017+1=14120，
∴搭建第2017個(gè)圖案需要14120根火柴棒；
故答案為：7n+1；14120．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖案需要7n+1根火柴是解答此題的關(guān)鍵．