Question

11．（1）解方程：$\frac{1}{x-2}$+$\frac{x+2}{2-x}$=2
（2）如圖，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度數．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；
（2）連接OC，先根據圓周角定理求出∠ACB的度數，再由等腰三角形的性質求出∠ACO的度數，進而可得出∠BCO的度數，據此可得出結論．

解答 解：（1）去分母得，1-（x+2）=2（x-2），
去括號得，1-x-2=2x-4，
移項得，-x-2x=-4-1+2，
合并同類項得，-3x=-3，
系數化為1得，x=1，
經檢驗，x=1是原方程的解；

（2）連接OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°．
又∴OA=OC，∠A=20°，
∴∠ACO=20°，
∴∠OCB=25°．
又∵OC=OB
∴∠B=25°．

點評 本題考查的是圓周角定理、等腰三角形的性質及解分式方程，根據題意作出輔助線，構造出等腰三角形是解答此題的關鍵．