Question

19．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，下列結論：①AE=AF；②∠EAF=60°；③△CEF是等腰三角形；④AF=$\sqrt{3}$cm，其中結論正確的個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 連接AC，則△ABC和△ACD是兩個全等是等邊三角形，以及三線合一定理，利用三角函數即可求解、判斷．

解答 解：連接AC．
∵菱形ABCD中，AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC和△ACD都是等邊三角形．
即AB=BC=CD=AD=AC．
又∵E、F是BC和CD的中點，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形，故③正確．
∵等邊△ABC中，E是BC的中點，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，AE=AB•sin∠B=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm）．
同理∠FAC=30°，AF=$\sqrt{3}$．故④正確；
則∠EAF=60°，AE=AF故①②正確；
故選D．

點評 本題考查了菱形的性質，理解△ABC和△ACD是兩個全等是等邊三角形是關鍵．