Question

5．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A． π-2
• B． $\frac{2}{3}π-1$
• C． π-4
• D． $\frac{2}{3}π-2$

Answer 1

分析 先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據S_陰影=S_扇形OBC-S_△OBC即可求得．

解答 解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴S_陰影=S_扇形OBC-S_△OBC=$\frac{1}{4}$π×2²-$\frac{1}{2}$×2×2=π-2．
故選A．

點評 本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．