Question

15．如圖，點A的坐標為（1，2），AB⊥x軸于點B，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△ACD，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好經過點C，交AD于點E，則點E的坐標為（$\frac{3}{2}$，2）．

Answer 1

分析 根據點A的坐標求出OB、AB，根據旋轉的性質可得AD=AB，CD=OB，然后求出點C的橫坐標與縱坐標，從而得到點C的坐標，利用待定系數法求出反比例函數解析式，再根據點E的縱坐標利用反比例函數解析式求出橫坐標，從而得解．

解答 解：∵點A的坐標為（1，2），AB⊥x軸于點B，
∴OB=1，AB=2，
∵△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△ACD，
∴AD=AB=2，CD=OB=1，
∴點C的橫坐標為1+2=3，
縱坐標為2-1=1，
∴點C的坐標為（3，1），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好經過點C，
∴$\frac{k}{3}$=1，
解得k=3，
所以，雙曲線為y=$\frac{3}{x}$，
∵△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△ACD，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交AD于點E，
∴點E的縱坐標為2，
∴$\frac{3}{x}$=2，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴點E的坐標為（$\frac{3}{2}$，2）．
故答案為：（$\frac{3}{2}$，2）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，反比例函數圖象上點的坐標特征，熟記旋轉的性質并求出點C的坐標是解題的關鍵，也是本題的難點．