Question

10．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，過BC的延長線上一點D作⊙O的切線DE，切點為E，連接AB，BE，若∠BDE=52°，則∠ABE的度數是（　　）

• A． 52°
• B． 58°
• C． 60°
• D． 64°

Answer 1

分析 如圖連接OE，設OA交BC于H．根據四邊形內角和定理求出∠HOD，再根據∠ABE=$\frac{1}{2}$∠AOE即可解決問題．

解答 解：如圖連接OE，設OA交BC于H．

∵DE是⊙O的切線，
∴OE⊥DE，
∴∠OED=90°，
∵BC⊥OA于H，
∴∠OHD=90°，
∴∠EOH=360°-∠OHD-∠D-∠OED=360°-90°-52°-90°=128°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠AOE=64°，
故選D．

點評 本題考查切線的性質，四邊形內角和定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．