Question

2．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)是（　　）

• A． 5
• B． 7.5
• C． 10
• D． 25

Answer 1

分析 根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的解析式y(tǒng)=-x+5，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m+5），然后根據(jù)周長(zhǎng)公式可得出答案．

解答 解：∵A（5，0），B（0，5），
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+5，
∵P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m+5），
如圖，過(guò)P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，
∵P點(diǎn)在第一象限，
∴PD=-m+5，PC=m，
∴矩形PDOC的周長(zhǎng)為：2（m-m+5）=10，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．