Question

12．若x，y都是實數，且滿足（x²+y²）（x²+y²-1）=12，則x²+y²的值為4．

Answer 1

分析 設x²+y²=t，原方程變形為t（t-1）=12，解得t，再根據x²+y²＞0，即可得出答案．

解答 解：設x²+y²=t，
原方程變形為t（t-1）=12，
t²-t=12
（t-4）（t+3）=0，
t₁=4，t₂=-3，
∵x²+y²＞0，
∴t=4
∴x²+y²=4，
故答案為4．

點評 本題考查了用換元法解一元二次方程，掌握換元的整體x²+y²=t是解題的關鍵．