Question

3．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D兩點分別在反比例函數y=-$\frac{3}{x}$（x＜0）與y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，則?ABCD的面積為4．

Answer 1

分析 連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質得AD垂直y軸，則利用反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S_△OAE=$\frac{3}{2}$，S_△ODE=$\frac{1}{2}$，所以S_△OAD=2，然后根據平行四邊形的面積公式可得到?ABCD的面積=2S_△OAD=4．

解答 解：連接OA、OD，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD垂直y軸，
∴S_△OAE=$\frac{1}{2}$×|-3|=$\frac{3}{2}$，S_△ODE=$\frac{1}{2}$×|1|=$\frac{1}{2}$，
∴S_△OAD=2，
∴?ABCD的面積=2S_△OAD=4．
故答案為4．

點評 本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．也考查了平行四邊形的性質．