Question

1．周長為2a的等腰直角三角形的斜邊長為（2$\sqrt{2}$-2）a，面積為（3-2$\sqrt{2}$）a²．

Answer 1

分析 設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為x，利用直角邊與斜邊之間的比例即可求出x的值，然后利用面積公式即可求出答案．

解答 解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為x，
∴斜邊長為：$\sqrt{2}$x，
∴$\sqrt{2}$x+2x=2a，
∴x=（2-$\sqrt{2}$）a
∴斜邊長為：$\sqrt{2}$x=（2$\sqrt{2}$-2）a
∴面積為：$\frac{1}{2}$x²=（3-2$\sqrt{2}$）a²
故答案為：（2$\sqrt{2}$-2）a；（3-2$\sqrt{2}$）a²

點評 本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)直角邊為x，然后列出方程求出x的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．