Question

9．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G．

Answer 1

分析 連接FD，CG，由三角形內角和定理可知∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠E=180°，由四邊形內角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．

解答 解：如圖，連接FD，CG．
∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCG+∠AGC+180°．
又∵∠A+∠B+∠BCG+∠AGC=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．

點評 本題考查的是三角形內角與外角的關系，涉及到四邊形及三角形內角和定理，需要添加輔助線，難度較大．