Question

5．水資源透支現(xiàn)象令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫．
（1）針對(duì)用水浪費(fèi)現(xiàn)象，市政府相關(guān)部門(mén)規(guī)定了每個(gè)三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8m³，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量則加價(jià)收費(fèi)．其中不超標(biāo)部分的水價(jià)為a元/m³，超標(biāo)部分水價(jià)為b元/m³．某家庭某兩個(gè)月分別用水12m³時(shí)交水費(fèi)44.8元和用水14m³時(shí)交水費(fèi)53.2元，試求出a，b的值．
（2）在近期的水價(jià)聽(tīng)證會(huì)上，有一代表提出新的水價(jià)收費(fèi)方案：每天8點(diǎn)-22點(diǎn)為用水高峰期，水價(jià)可定為4元/m³；22點(diǎn)一次日8點(diǎn)為用水低谷期，水價(jià)可定為3.2元/m³．若某三口之家按照此方案需支付的水費(fèi)與（1）用水12m³所交水費(fèi)相同，又知該家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．請(qǐng)計(jì)算哪種方案下的用水量較少？少多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩個(gè)月分別用水12m³時(shí)交水費(fèi)44.8元和用水14m³時(shí)交水費(fèi)53.2元，建立方程組求解即可；
（2）設(shè)用水低谷期的用水量為y立方米，則用水高峰期的用水量為（1-20%）y立方米，利用水費(fèi)44.8作為相等關(guān)系建立方程可求得水低谷期的用水量和高峰期的用水量，再求得總的用水量，用作差法即可比較即可．

解答 解：（1）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{8a+（12-8）b=44.8}\\{8a+（14-8）b=53.2}\end{array}\right.$，
解方程組得，$\left\{\begin{array}{l}{a=3.5}\\{b=4.2}\end{array}\right.$，
即：a，b的值為3.5元和4.2元；
（2）設(shè)用水低谷期的用水量為y立方米，則用水高峰期的用水量為（1-20%）y立方米，
由題意得：3.2y+4×（1-20%）y=44.8，
解得：y=7，
∴y+（1-20%）y=7+5.6=12.6，
∵12.6-12=0.6（立方米）．
∴問(wèn)題（1）中的方案下的用水量較少，少0.6立方米．

點(diǎn)評(píng) 此題是二元一次方程組的應(yīng)用，還涉及到一元一次解方程和二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵是用每月所交水費(fèi)建立方程或方程組，解此類題目要審清題意，找出相等關(guān)系．