Question

14．如圖，在△ABC中，P是BC上一點，且∠APC＜90°，以AP為一邊作正方形APMN，若NC⊥BC，求∠ACB的度數．

Answer 1

分析 連接PN，并以PN為直徑作圓O，則正方形APMN為圓O的內接正方形；由NC⊥BC可得點C在圓上，據正方形的性質可得∠ANP=45°，由同弧對應的圓周角相等可知∠ACB=45°．

解答 解：連接PN，并經PN為直徑作圓O，則正方形APMN為圓O的內接正方形；
∵NC⊥BC，
∴點C在圓上，
∵PN為正方形的對角線，
∴∠ANP=45°，
∴∠ACB=45°（同弧對應的圓周角相等）．

點評 本題考查了正方形的性質及圓的性質，是一道考查學生綜合能力的好題，正確作出輔助線是解題的關鍵．