Question

9．當(dāng)m＞1，n＞-2，且滿足mn+2m-n=6時，就稱點（m-1，n+2）為“友好點”．
（1）已知（1，y²）是友好點，求y的值．
（2）已知點A和點B是兩個不同的“友好點”，它們的橫坐標(biāo)分別是a和b，且OA²=OB²，若$\frac{1}{2}$≤a≤2，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先將mn+2m-n=6變形為（m-1）（n+2）=4，從而推出“友好點”都在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$圖象上，由此列出方程即可解決問題．
（2）首先判斷點A、B在第一象限，且關(guān)于直線y=x對稱，由此可知A（a，b），B（b，a），利用待定系數(shù)法即可解決問題．

解答 解：（1）由mn+2m-n=6得：mn+2m-n-2=4，
∴（m-1）（n+2）=4，
∵點（m-1，n+2）為“友好點”，
所以“友好點”都在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$圖象上，
∵（1，y²）是“友好點”，
∴1•y²=4，
∴y=±2，
經(jīng)檢驗，y=±2時，（1，y²）是“友好點”．

（2）∵點A和點B是兩個不同的“友好點”，它們的橫坐標(biāo)分別是a和b，且OA²=OB²，
∴根據(jù)“友好點”的定義可知A、B在第一象限，且關(guān)于直線y=x對稱．
∴A（a，b），B（b，a），
∵$\frac{1}{2}$≤a≤2，A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$上，
∴當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，b=8，當(dāng)a=2時，b=2，
∴2≤b≤8．

點評 本題主要考查的是反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)“友好點”都在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$圖象上，根據(jù)OA²=OB²，推出A、B關(guān)于直線y=x對稱，題目有一定的難度，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目．