Question

6．已知：如圖，∠AOB=40°，點P為∠AOB內一點，P′，P″分別是點P關于OA、OB的對稱點，連接P′P″，分別交OA于M、OB于N．如果P′P″=5cm，△PMN的周長為l，∠P′OP′′的度數為α，請根據以上信息完成作圖，并指出l和α的值．（　　）

• A． l=5cm，α=80°
• B． l=5cm，α=85°
• C． l=6cm，α=80°
• D． l=6cm，α=85°

Answer 1

分析 連接OP，由對稱的性質得：OA、OB分別是PP′和PP″的中垂線，由中垂線的性質得：PM=P′M，PN=P′N，P′O=PO，PO=P″O，再根據等腰三角形三線合一的性質求出α的度數，同時求出l的長．

解答 解：連接OP，
∵P與P′關于OA對稱，
∴OA是PP′的中垂線，
∴P′M=PM，P′O=PO，
同理得：PN=P″N，PO=P″O，
∴∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∵∠P′OP″=α=2∠AOB=2×40°=80°，
∵△PMN的周長=l=PM+PN+MN=P′M+P′N+MN=P′P″=5cm；
故選A．

點評 本題考查了軸對稱的性質、中垂線的性質、等腰三角形三線合一的性質，明確對稱軸是對稱點連線的中垂線是關鍵，并熟練掌握等腰三角形三線合一的性質，這在等腰三角形中經常運用．