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17．

已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm．求證：AB=AC．

分析在△ABD中，根據勾股定理的逆定理即可判斷AD⊥BC，然后根據線段的垂直平分線的性質，即可得到AC=AB，從而得證．

解答證明：∵AD是中線，AB=13cm，BC=10cm，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB．

點評本題主要考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質，關鍵是利用勾股定理的逆定理證得AD⊥BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

7．為抓住“足球走進校園”的商機，王杰到體育用品批發市場用1000元購進了一批足球，然后以每個90元的定價進行銷售，很快售完，由于該品牌足球深受學生喜愛，十分暢銷，他再次去購買同樣品牌的足球時，發現其批發價格每個比原來增加了20元，結果他多花400元購進了與第一批相同數量的足球．當第二批足球按原定價銷售了$\frac{4}{5}$時，卻出現了滯銷，于是他才去以定價的5折促銷方式并售完剩余的足球，王杰銷售完這兩批足球一共可贏利1020元．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點A出發，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；當點P移動到點B時，點P停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）．

（1）用含t的代數式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍；
（2）當t為何值時，△APQ是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．

細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
OA₂²=（$\sqrt{1}}$）²+1=2，S₁=$\frac{{\sqrt{1}}}{2}$；
OA₃²=1²+（$\sqrt{2}}$）²=3，S₂=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
OA₄²=1²+（$\sqrt{3}}$）²=4，S₃=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
…．．
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示S_n．
（2）推算出OA₁₀的長．
（3）若一個三角形的面積是$\sqrt{5}$，計算說明它是第幾個三角形？
（4）求出S₁²+S₂²+S₃³+…+S₁₀²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖所示，小明將一張正方形紙片剪去一條寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一條寬為5cm的長條．如果兩次剪下的長條面積正好相等．
（1）設這個正方形的邊長為xcm，則寬為4cm的長條的長為xcm，寬為5cm的長條的長為x-4cm，根據題意可列方程為4x=5（x-4）；
（2）求每一條長條的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

2．在數-2，0，4.5，|-9|，-6.79中，屬于正數的有（　　）個．

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．長為1，寬為a的矩形紙片（0＜a＜$\frac{1}{2}$），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$．