Question

5．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
OA₂²=（$\sqrt{1}}$）²+1=2，S₁=$\frac{{\sqrt{1}}}{2}$；
OA₃²=1²+（$\sqrt{2}}$）²=3，S₂=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
OA₄²=1²+（$\sqrt{3}}$）²=4，S₃=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
…．．
（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示S_n．
（2）推算出OA₁₀的長．
（3）若一個(gè)三角形的面積是$\sqrt{5}$，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形？
（4）求出S₁²+S₂²+S₃³+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知可得OA_n²，注意觀察數(shù)據(jù)的變化，
（2）結(jié)合（1）中規(guī)律即可求出OA₁₀²的值即可求出，
（3）若一個(gè)三角形的面積是$\sqrt{5}$，利用前面公式可以得到它是第幾個(gè)三角形，
（4）將前10個(gè)三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．

解答 解：（1）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：
OA_n²=n，
則S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$；

（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=$\sqrt{10}$；

（3）若一個(gè)三角形的面積是$\sqrt{5}$，根據(jù)：S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$=$\sqrt{5}$，
則$\sqrt{n}$=2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$，
則說明他是第20個(gè)三角形，

（4）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{4}$+…+$\frac{10}{4}$
=$\frac{1+2+3+…+10}{4}$，
=$\frac{55}{4}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)據(jù)的規(guī)律性，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是能認(rèn)真的分析總結(jié)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．