Question

3．圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為10cm，求它的側面積和全面積．

Answer 1

分析 先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到圓錐的底面圓的半徑為3cm，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進行計算，將底面積加上側面積可得全面積．

解答 解：∵圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為10cm，
∴圓錐的底面圓的半徑為5cm，
∴它的側面積=$\frac{1}{2}$•2π•5×6=30π（cm²），
底面積為π•5²=25π（cm²），
∴全面積為30π+25π=55π（cm²）．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．