Question

8．如圖，AB∥CD，AB=1，CD=4，BC=3，AD=4．
（1）將AD平移到BE位置，使A與B重合，連接DE，作出圖形，并觀察△CBE的形狀；
（2）求四邊形ABDC的面積．

Answer 1

分析 （1）如圖所示，根據平移的性質得到AD=BE，AD∥BE，得到四邊形ABED是平行四邊形，由平行四邊形的性質得到AB=DE，AB∥DE，根據勾股定理的逆定理即可得到結論，
（2）根據同底等高的三角形的面積相等即可得到結論．

解答 解：（1）如圖所示，
∵將AD平移到BE位置，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，AB∥DE，
∵AB∥CD，
∴C，D，E三點在同一條直線上，
∵AB=1，CD=4，BC=3，AD=4，
∴CE=5，BE=4，
∵BC²+BE²=3²+4²=5²=CE²，
∴∠CBE=90°，
∴△CBE是直角三角形；

（2）∵AB∥CD，
∴S_△ACB=S_△ABD=S_△BDE，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△CBE=$\frac{1}{2}$BC•BE=$\frac{1}{2}×$3×4=6．

點評 本題考查了作圖-平移變換，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的逆定理，判斷出四邊形ABED是平行四邊形是解題的關鍵．