Question

5．如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE，設∠BEC=α，則tanα的值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先連接BC，由AB半圓的直徑，可得∠C=90°，然后由勾股定理求得BC的長，又由OD⊥AC，利用垂徑定理可求得CE的長，繼而求得答案．

解答 解：如圖，連接BC，
∵AB半圓的直徑，OA=5，
∴∠C=90°，AB=2OA=10，
∵弦AC=8，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6，
∵OD⊥AC，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴tanα=$\frac{BC}{CE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點評 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及解直角三角形等知識的綜合應用．注意準確作出輔助線構造出直角三角形是解此題的關鍵．