Question

17．給出下列四個說法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股數，所以以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數；
③若a，b，c是勾股數，且c最大，則一定有a²+b²=c²；
④若三個整數a，b，c是直角三角形的三邊長，則2a，2b，2c一定是勾股數，其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

解答 解：①由于0.3²+0.4²=0.5²，所以以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形是直角三角形，但是0.3，0.4，0.5不是整數，所以0.3，0.4，0.5不是勾股數，故①說法錯誤；
②雖然以0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，但是0.5，1.2，1.3不是整數，所以0.5，1.2，1.3不是勾股數，故②說法錯誤；
③若a，b，c是勾股數，且c最大，則一定有a²+b²=c²，故③說法正確；
④若三個整數a，b，c是直角三角形的三邊長，則2a，2b，2c一定是勾股數，故④說法正確．
故選C．

點評 此題考查了勾股數：滿足a²+b²=c²的三個正整數，稱為勾股數．注意：
①三個數必須是正整數，例如：2.5、6、6.5滿足a²+b²=c²，但是它們不是正整數，所以它們不是勾股數．
②一組勾股數擴大相同的整數倍得到的三個數仍是一組勾股數．
③記住常用的勾股數再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．