Question

10．直線經過點A（1，-6）和點B（-3，2），點O是坐標原點，則△AOB的面積是8．

Answer 1

分析 根據點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，設直線AB與y軸的交點為點C，將x=0代入直線AB解析式中求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（1，-6）、B（-3，2）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-6}\\{-3k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-2x-4．
設直線AB與y軸的交點為點C，如圖所示．
當x=0時，y=-2x-4=-4，
∴點C（0，-4），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_A-x_B）=$\frac{1}{2}$×4×[1-（-3）]=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，根據點A、B的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．