Question

18．在x正半軸上有n個連續整數點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，n，分別過這些點作x軸的垂線與三條直線y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x相交，其中k＞0，則圖中陰影部分的面積總和是$\frac{1}{2}$n²．

Answer 1

分析 分別把x=1，x=2，x=3，…，x=n代入解析式，求出梯形或三角形的邊長，根據面積公式求出即可

解答 解：把x=1分別代入y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x得：AW=k+2，WQ=k+1-k=1，
∴AQ=k+2-（k+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
∴圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×（1+2）×1+$\frac{1}{2}$×（2+3）×1+…+$\frac{1}{2}$×（n-2+n-1）×1+$\frac{1}{2}$×（n-1+n）×1=$\frac{1}{2}$n²．
故答案為：$\frac{1}{2}$n²．

點評 此題主要考查了一次函數和三角形的面積公式，要會根據點的坐標求出所需要的線段的長度，靈活運用面積公式求解．