Question

9．如圖，△DEF的邊長分別為1，$\sqrt{3}$，2，正六邊形網格是由24個邊長為2的正三角形組成，選擇格點為頂點畫△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比$\frac{AB}{DE}$=k，那么k的值可以是2，2$\sqrt{3}$，4．

Answer 1

分析 根據題意可得：在正六邊形網格找與△DEF相似的三角形；即找三邊的比值為1：$\sqrt{3}$：2的直角三角形；分析圖形可得：共三種情況得出答案即可．

解答 解：∵△DEF的邊長分別為1，$\sqrt{3}$，2
∴△DEF為直角三角形，∠F=30°，∠D=60°，
根據等邊三角形的三線合一，可作三邊比為1：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$）：2的三角形，
故相似比$\frac{AB}{DE}$=k，k可取2，2$\sqrt{3}$，4．
故答案為：2，2$\sqrt{3}$，4．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質，結合各邊長得出符合題意的圖形是解題關鍵．