Question

19．探索研究：通過對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)．我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下面我們借鑒以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索y=$\frac{1}{|x|}$的圖象和性質(zhì)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=$\frac{1}{|x|}$的圖象．
①列表填空：

x	…	-3	-2	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	…
y	…	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	2	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

②描點(diǎn)、連線，畫出y=$\frac{1}{|x|}$的圖象；
（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y=$\frac{1}{|x|}$兩條不同類型的性質(zhì)；
①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．
知識運(yùn)用：觀察你所畫的函數(shù)圖象，解答下列問題：
（3）若點(diǎn)A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則a+b=0．
（4）不等式$\frac{1}{|x|}$＞2的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．．

Answer 1

分析 （1）①利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可，②利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．
（2）觀察圖象可知：①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．
（3）由題意可知，A、B關(guān)于y軸對稱，所以a、b互為相反數(shù)，由此即可解決問題．
（4）利用圖象即可解決問題．

解答 解：（1）①x=-3，-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3時對應(yīng)的函數(shù)值為$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
②y=$\frac{1}{|x|}$d的圖象如圖所示，


（2）①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．

（3）∵點(diǎn)A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，
∴A、B關(guān)于y軸對稱，
∴a、b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
故答案為0．

（4）由圖象可知，不等式$\frac{1}{|x|}$＞2的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．
故答案為-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握畫函數(shù)圖象的步驟，學(xué)會利用圖象解決問題，所以中考常考題型．