Question

9．少兒部組織學生進行“英語風采大賽”，需購買甲、乙兩種獎品．購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？
（2）由于臨時有變，只買甲、乙一種獎品即可，且甲獎品按原價9折銷售，乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售，設購買x個甲獎品需要y₁元，購買x個乙獎品需要y₂元，請用x分別表示出y₁和y₂；
（3）在（2）的條件下，問買哪一種產品更省錢？

Answer 1

分析 （1）設甲種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合“購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元”即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合促銷方式即可得出y₁、y₂關于x的函數(shù)關系式；
（3）分0≤x≤6和x＞6兩種情況考慮，當0≤x≤6時顯然購買甲種產品更省錢；當x＞6時，分別令y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂，求出x的取值范圍．綜上即可得出結論．

解答 解：（1）設甲種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=64}\\{4x+5y=82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$．
答：甲種獎品的單價為8元/個，乙種獎品的單價為10元/個．
（2）根據(jù)題意得：y₁=8×0.9x=7.2x；
當0≤x≤6時，y₂=10x，
當x＞6時，y₂=10×6+10×0.6（x-6）=6x+24，
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤6）}\\{6x+24（x＞6）}\end{array}\right.$．
（3）當0≤x≤6時，
∵7.2＜10，
∴此時買甲種產品省錢；
當x＞6時，
令y₁＜y₂，則7.2x＜6x+24，
解得：x＜20；
令y₁=y₂，則7.2x=6x+24，
解得：x=20；
令y₁＞y₂，則7.2x＞6x+24，
解得：x＞20．
綜上所述：當x＜20時，選擇甲種產品更省錢；當x=20時，選擇甲、乙兩種產品總價相同；當x＞20時，選擇乙種產品更省錢．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用、列代數(shù)式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出y₁、y₂關于x的函數(shù)關系式；（3）令y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂，求出x的取值范圍．