Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）和（x₁，0），且-2＜x₁＜-1，下列5個(gè)判斷中：①b＜0；②b-a＜0；③a＞b-1；④a＜-$\frac{1}{2}$；⑤2a＜b+$\frac{1}{2}$，正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②③
• C． ①②③⑤
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判斷出a＜0，根據(jù)與x軸的交點(diǎn)判定-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$＜0，從而得出a、b的關(guān)系，把（-1，0），（-2，0）代入函數(shù)解析式求出a、b、c的關(guān)系式，然后對(duì)各小題分析判斷即可得解．

解答 解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（x₁，0），-2＜x₁＜-1，與y軸交于正半軸，
∴a＜0，
∵-2＜x₁＜-1，
∴-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，b＞a，故①正確，②錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+1＞0，
∴a＞b-1故③正確；

∵由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，
∴x₁=$\frac{1}{a}$，
∵-2＜x₁＜-1，
∴-2＜$\frac{1}{a}$＜-1，
∴-1＜a＜-$\frac{1}{2}$，故④正確；

∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+1＜0，
∴2a-b＜-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$，
∴2a＜b+$\frac{1}{2}$，故⑤正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出a是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．