Question

3．2009年我市榮獲“國(guó)家衛(wèi)生城市”稱號(hào)，是全市人民共同努力的結(jié)果，可喜可賀！
（1）在“創(chuàng)衛(wèi)”過(guò)程中，要在東西方向M、N兩地之間修建一條公路，已知：如圖，C點(diǎn)周圍180m范圍內(nèi)為文物保護(hù)區(qū)，在MN上點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東60°方向上，從A向東走500m到達(dá)B處，測(cè)得C在B的北偏西45°方向上，MN是否穿過(guò)文物保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）
（2）在“創(chuàng)衛(wèi)”過(guò)程中，通過(guò)拆舊房、植草、栽樹(shù)、修建公園等措施使城區(qū)綠化面積不斷增加，2006年年底城區(qū)綠化面積為60公頃，計(jì)劃到2008年年底城區(qū)綠化面積達(dá)到72.6公頃，試求2007和2008年兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率？

Answer 1

分析 （1）作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，由∠CBA=45°知CD=BD=x，由AB=500知AD=500-x，根據(jù)tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$列方程求解可得；
（2）設(shè)2007和2008年兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)到2008年年底城區(qū)綠化面積達(dá)到72.6公頃，列出方程求解可得．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

設(shè)CD=xm，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠CBA=45°，
∴∠DCB=∠CBA=45°，
∴CD=BD=x，
∵AB=500，
∴AD=500-x，
在Rt△ADC中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
即tan30°=$\frac{x}{500-x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x=$\frac{750（\sqrt{3}-1）}{3}$≈183＞180，
∴不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)；

（2）設(shè)2007和2008年兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：60（1+x）²=72.6，
解得：x₁=0.1   x₂=-2.1（不符合題意，舍去），
答：2007年和2008年兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為10%．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解關(guān)于仰角、俯角問(wèn)題的直角三角形及一元二次方程中關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題．