Question

8．甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績?nèi)绫恚?br />

學(xué)生	數(shù)與代數(shù)	空間與圖形	統(tǒng)計與概率	綜合與實踐	平均成績	方差
甲	87	93	91	85	89	10
乙	89	96	91	80	89	13

（1）請計算甲的四項成績的方差和乙的平均成績；
（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按4：3：2：1計算，哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)和方差及加權(quán)成績的概念計算．

解答 解：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S_甲²=$\frac{1}{4}$[（87-89）²+（93-89）²+（91-89）²+（85-89）²]=$\frac{1}{4}$×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S_乙²=$\frac{1}{4}$[（89-89）²+（96-89）²+（91-89）²+（80-89）²]=$\frac{1}{4}$×（0+49+4+81）=33.5；
（2）若按4：3：2：1計分，則乙應(yīng)當(dāng)選；
理由如下：
甲的分?jǐn)?shù)=$\frac{4}{10}$×87+$\frac{3}{10}$×93+$\frac{1}{5}$×91+$\frac{1}{10}$×85=89.4；
乙的分?jǐn)?shù)=$\frac{4}{10}$×89+$\frac{3}{10}$×96+$\frac{1}{5}$×91+$\frac{1}{10}$×80=90.6．
故應(yīng)選乙；
故答案為：89；10．

點評 此題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關(guān)鍵．