Question

20．在數軸上有A、B兩點，所表示的數分別為n，n+6，A點以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時B點以每秒3個單位長度的速度也向右運動，設運動時間為t 秒．
（1）當n=1時，則AB=|2t-6|；
（2）當t 為何值時，A、B兩點重合；
（3）在上述運動的過程中，若P為線段AB的中點，數軸上點C所表示的數為n+10是否存在t 的值，使得線段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 找出運動時間為t秒時，點A、B表示的數．
（1）將n=1代入點A、B表示的數中，再根據兩點間的距離公式即可得出結論；
（2）根據點A、B重合即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）根據點A、B表示的數結合點P為線段AB的中點即可找出點P表示的數，根據PC=4即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：當運動時間為t 秒時，點A表示的數為5t+n，點B表示的數為3t+n+6．
（1）當n=1時，點A表示的數為5t+1，點B表示的數為3t+7，
AB=|5t+1-（3t+7）|=|2t-6|．
故答案為：|2t-6|．
（2）根據題意得：5t+n=3t+n+6，
解得：t=3．
∴當t 為3時，A、B兩點重合．
（3）∵P為線段AB的中點，
∴點P表示的數為（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，
∵PC=4，
∴|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，
解得：t=$\frac{11}{4}$或t=$\frac{3}{4}$．
∴存在t的值，使得線段PC=4，此時t的值為$\frac{11}{4}$或$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、兩點間的距離、數軸以及列代數式，解題的關鍵是：（1）找出點A、B表示的數；（2）根據兩點重合列出關于t的一元一次方程；（3）根據PC列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程．