Question

16．如圖，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．
（1）請你用直尺和圓規在圖中作出線段AD，使得AD將△ABC分割成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求點A到BC邊的最短距離（精確到0.1）．（參考數據：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）

Answer 1

分析 （1）作出線段BC的垂直平分線，即可找到BC中點D，連接AD，則AD將△ABC分割成面積相等的兩部分；
（2）作AE⊥BC于E，解直角三角形AEC，求出AE的長即可．

解答 解：
（1）如圖1所示：

（2）作AE⊥BC于E，如圖2，

∵∠BAC=90°，∠ABC=54°，
∴∠CAE=54°，
∴AE=AC•cos∠CAE=10×cos54°≈5.9，
即點A到BC邊的最短距離為5.9．

點評 此題主要考查了應用設計與作圖以及三角形中線的性質，熟練利用銳角三角函數關系得出是解題關鍵．