Question

6．若x-1=2（y+1）=3（z+2），則x²+y²+z²可取得的最小值為（　　）

• A． 6
• B． $\frac{41}{7}$
• C． $\frac{83}{14}$
• D． $\frac{293}{49}$

Answer 1

分析 設(shè)等值為k，然后用k表示出x、y、z，再整理成二次函數(shù)頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解即可．

解答 解：設(shè)x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，
則x=k+1，y=$\frac{k}{2}$-1，z=$\frac{k}{3}$-2，
所以，x²+y²+z²=（k+1）²+（$\frac{k}{2}$-1）²+（$\frac{k}{3}$-2）²，
=$\frac{49}{36}$k²-$\frac{1}{3}$k+6，
=$\frac{49}{36}$（k-$\frac{6}{49}$）²+$\frac{293}{49}$，
所以，當(dāng)k=$\frac{6}{49}$時，x²+y²+z²可取得的最小值為$\frac{293}{49}$．
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵在于用同一個字母表示出x、y、z，計算量較大，計算時要認(rèn)真仔細(xì)．