Question

16．如圖，在邊長為1的5×5的正方形網格中有一格點△ABC，在網格中找一格點△DEF與△ABC相似，則△DEF面積的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 2.5
• C． 3
• D． 3.5

Answer 1

分析 要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓AC為網格最大的對角線，據此可根據相似三角形的性質解答．

解答 解：由勾股定理得：BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，△ABC的三邊分別是1，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，
要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓DF為網格最大的對角線，即是$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
所以這兩個相似三角形的相似比是$\sqrt{10}$：5$\sqrt{2}$=1：$\sqrt{5}$，面積比為1：5，
△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
所以△DEF的最大面積是，$\frac{1}{2}$×5=2.5．
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，關鍵是先求出最大的相似三角形，然后再利用面積比等于相似比的平方．