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6．函數y=x²+3x+1的頂點坐標是$（-\frac{3}{2}，-\frac{5}{4}）$．

分析運用完全平方式將二次函數表達式化為頂點式表達式求解即可．

解答解：∵二次函數y=x²+3x+1=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
∴此函數的頂點坐標是$（-\frac{3}{2}，-\frac{5}{4}）$．
故答案為：$（-\frac{3}{2}，-\frac{5}{4}）$．

點評本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是運用完全平方式將二次函數表達式化為頂點式表達式．

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