Question

18．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于O，△AOD與△BOC的面積分別是4和9平方單位，則梯形ABCD的面積是25．

Answer 1

分析 先由平行線證明△AOD∽△COB，利用面積求出相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，再利用等高不同底求出另外兩個(gè)三角形的面積，四個(gè)三角形的面積之和就是梯形面積．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=4，S_△BOC=9，
∴OD：OB=2：3，
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S_△AOD：S_△AOB=2：3，
∵S_△AOD=4，
∴S_△AOB=6，
同理可求S_△COD=6，
∴S_梯形ABCD=4+9+6+6=25，
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形、三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用三角形相似，由面積之比求出邊之比，然后再利用同高不等底的三角形的面積比等于它們的底之比，求出另外兩個(gè)三角形的面積，最后求出梯形的面積．