Question

1．如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
（1）求∠BOM的度數；
（2）ON是∠BOC的角平分線嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據角的平分線的定義求得∠AOM的度數，然后根據鄰補角的定義求得∠BOM的度數；
（2）首先根據∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根據等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分線．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=55°，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=180°-55°=125°；

（2）ON是∠BOC的角平分線．理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOB=180°，
∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，
又由（1）可知∠AOM=∠MOC，
∴∠CON=∠BON，
即ON是∠BOC的角平分線．

點評 本題考查了角度的計算，理解角平分線的定義以及互余的定義是解題的關鍵．