Question

15．已知，點(diǎn)E是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，∠AEB=∠ABC．請(qǐng)?jiān)谙旅娴腁，B兩題中任選一題作答，我選擇．
A．如圖1，若AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F．求證：∠EFD=∠ADC；
B．如圖2，若AD平分△ABC的外角∠BAG，交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，判斷∠F與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 A、根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠EFD=∠CAD+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠DAC，于是得到結(jié)論；
B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∵由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EFD=∠CAD+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠DAC，
∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC；
B、∠F=∠D，
證明：∵AD平分△ABC的外角∠BAG，
∴∠1=∠2，∵1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠AEB=∠F+∠3，∠ABC=∠D+∠2，∵∠ABC=∠AEB，∴∠F+∠3=∠D+∠2，
∴∠F=∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．